Article on other languages:
- لوغاريتم_طبيعي
- Естествен_логаритъм
- Logaritme_natural
- Naturlig_logaritme
- Logarithmus#Nat.C3.BCrlicher_Logarithmus_und_andere_spezielle_Logarithmen
- Natural_logarithm
- Logarithme_naturel
- לוגריתם_טבעי
- Logaritma_natural
- Logaritmo_naturale
- 自然対数
- 자연로그
- Natūrinis_logaritmas
- Naturālais_logaritms
- Natuurlijke_logaritme
- Logarytm_naturalny
- Logaritmo_natural
- ลอการิทึมธรรมชาติ
- 自然對數
 |
del.icio.us |
 |
Digg |
 |
Furl |
 |
|
 |
Rojo |
| Add to OnlyWire |
Природни логаритам је логаритам за основу e, где је e ирационална константа приближно једнака 2,718281828459. Простим речима, природни логаритам броја x је степен на који треба да дигнемо e, да би оно било једнако x — на пример, природни логаритам од самог e је 1, јер је e1 = e, док је природни логаритам од 1 једнак 0, јер је e0 = 1. Природни логаритам је дефинисан за све позитивне реалне бројеве.
Функција природног логаритма се такође може дефинисани као инверзна функција експоненцијалне функције, што даје идентитете:
Другим речима, логаритамска функција је бијекција се скупа позитивних реалних бројева у скуп реалних бројева. Прецизније, то је изоморфизам из групе позитивних реалних бројева у односу на множење у групу реалних бројева у односу на сабирање. Записано као функција:
Логаритми се могу дефинисати за било коју позитивну основу осим 1, не само за број e, и корисни су за решавање једначина у којима се непозната појављује у експоненту.
Зашто се назива природним
На први поглед, пошто најчешће користимо бројевни систем са основом 10, број 10 може да изгледа као природнија основа од e. Али математички, број 10 није од посебне важности. Његова важност је културолошка, јер је основа за бројевне системе многих људских друштава услед тога што је то уобичајен број прстију код на рукама код људи[1]. Међутим, у разним културама су се јављали бројевни системи са разним основама, као што су 5, 20, и 60[2][3][4].
Loge је природни логаритам, јер се јако често јавља у математици. На пример, узмимо проблем диференцирања логаритамске функције:
Ако је основа b једнака e, онда је извод просто 1/x, а ако за x = 1 овај извод је једнак 1. Још један смисао у коме је логаритам са основом e најприроднији је да може врло једноставно да се дефинише у терминима простог интеграла или Тејлоровог реда, а ово није случај за остале логаритме.
Постоји још разлога зашто се ова основа назива природном, а које не користе математичку анализу. На пример, постоји више простих редова који укључују природни логаритам. Штавише, Пијетро Менголи и Николас Меркатор су га називали logarithmus naturalis неколико деценија пре него што су Њутн и Лајбниц развили анализу[5].
Напомене
- ^ Boyers, Carl (1968). A History of Mathematics. Wiley.
- ^ Harris, John (1987). "Australian Aboriginal and Islander mathematics" (PDF). Australian Aboriginal Studies 2: 29-37.
- ^ Large, J.J. (1902). "The vigesimal system of enumeration". Journal of the Polynesian Society 11: 260-261.
- ^ Cajori, Florian (1922). "Sexagesimal fractions among the Babylonians". American Mathematical Monthly 29: 8-10.
- ^ Ballew, Pat. Math Words, and Some Other Words, of Interest.